1971 yılında Şanlıurfa Halfeti ilçesine bağlı Yukarıgöklü beldesinde doğdu. İlk ve orta okulu burada tamamlayan Büyükkaya, o zaman ki adıyla Mardin Öğretmen Kolejini kazandı ancak okulu tamamlamadı. Küçük yaşta evlendirilen ve bir kızı olan Büyükkaya, kısa süre sonra eşinden ayrılarak ailesinin yanına döndü. Kuaförlük ve eczacı kalfalığı yapan Büyükkaya, liseyi dışarıdan bitirdikten sonra AÖF Sosyoloji bölümünü kazandı. Büyükkaya, Kürtçe ve Arapça konuşabiliyor.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Halkların Demokratik Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.