Eda Çubukçu, Gümüşhane merkeze bağlı Süleymaniye Mahallesi’nde doğdu. Çubukçu, Yakın Doğu Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Öğretmenliği Bölümü’nü bitirdi. Bir süre ücretli öğretmenlik yapan Çubukçu, kendisine ait organizasyon firmasını işletiyor. İngilizce bilen Çubukçu, evli ve bir çocuk annesidir.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Cumhuriyet Halk Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.