1962 yılında Karaman’ın Ermenek ilçesinde doğdu. İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesini bitirdi.
DPT’de çeşitli görevlerde bulunduktan sonra Müsteşar Yardımcılığı görevine getirildi. 23. ve 24. Dönem Karaman Milletvekili seçildi. 25 Aralık 2013’te İzmir Büyükşehir Belediye Başkanlığına aday gösterilen Binali Yıldırım’ın yerine Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanlığı’na atandı. İngilizce ve Almanca bilen Elvan, evli ve 2 çocuk babasıdır.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Adalet ve Kalkınma Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.