Balıkesir’de doğan Mehmet Bayyiğit ilk ve orta öğrenimini Balıkesir İmam Hatip Okulu’nda, üniversiteyi de Atatürk Üniversitesi İslami İlimler Fakültesinde tamamladı. 1980-1986 yılları arasında Balıkesir’de öğretmenlik yaptı. Uludağ Üniversitesinde İlahiyat alanında Doktora yaptı. 1992’de Yrd. Doçent olarak Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesinde göreve başladı. 1995’de doçent, 2003’te profesör oldu.
2012 yılından itibaren Balıkesir Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Kurucu Dekanlığının yanı sıra Milli Eğitim Bakanlığı Talim Terbiye Kurul Üyeliği ve Başbakanlık Çocukları Muzır Neşriyattan Koruma Kurul üyeliklerinde bulundu.
7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Adalet ve Kalkınma Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.