1973’te Mardin’de doğdu. İlk, ortaokul ve lise öğrenimini Mardin’de yaptı. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği bölümünden mezun oldu. 20 yıl öğretmenlik yapan Muhammed Olğaç, 2011 yılındaki genel seçimlerde CHP Mardin Milletvekili adayı olmuştu.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Cumhuriyet Halk Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.