1957 yılında Diyarbakır’ın Ergani ilçesinde doğan Elgörmüş, ilk ve orta öğrenimini Ergani de tamamladı. Ankara İktisadi ve Ticari ilimler Akademisi Ekonomi ve Maliye bölümünü bitiren Elgörmüş, değişik Kamu kurum ve kuruluşlarında ve Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı İş Başmüfettişi görevinde bulunmuştur. Elgörmüş, 1991 yılı Refah Partisi Diyarbakır Milletvekili adayı, 2011 AK Parti Diyarbakır Milletvekli adayı olmuştur. Fransızca ve Kürtçe bilen Elgörmüş, evli ve 3 çocuk babasıdır.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Adalet ve Kalkınma Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.