1978 yılında Bitlis’in Tatvan ilçesinde doğan Irgat, ilk ve ortaöğrenimini Tatvan ve İzmir’de tamamladı. 2003 yılında Dicle Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olduktan sonra İzmir’de serbest avukat olarak çalışmaya başladı. Birçok sivil toplum kuruluşunda çeşitli görevlerde bulundu. 2005 yılında kurulan Demokratik Toplum Partisi’nin (DTP) kurucular kurulu üyeliğinin ardından, merkez disiplin kurulu üyeliği, parti meclis üyeliği ve merkez yürütme kurulu üyeliği ve DTP merkez hukuk komisyonu üyeliği görevlerinde bulundu. Irgat, aynı zamanda Abdullah Öcalan’ın avukatlığını da yaptı.
Bir süre Halkların Demokrasi Partisi (HDP) İzmir İl Eş Başkanlığı görevini yürüten Irgat, 7 Haziran genel seçimlerinde HDP Bitlis milletvekili adayı oldu.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Halkların Demokratik Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.