Veysi Kaynak, 1962 yılında Kahramanmaraş’ta doğdu. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi mezunu olan Kaynak, 1989 ila 1999 yılları arasında Kahramanmaraş Belediye Başkan Yardımcılığı görevini yaptı. Kaynak, 2002-2007 yılları arasında AK Parti İl Başkanlığı görevini yürüttükten sonra 2007 yılında AK Parti Kahramanmaraş Milletvekili oldu.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Adalet ve Kalkınma Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.