1955 yılında Karacabey’de doğdu. İlk ve orta öğrenimini Karacabey’de tamamladı. Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1982 yılında mezun oldu. 1985 yılında Hakkari İl Sağlık Müdürlüğü yaptı. Karacabey Sağlık Grup Başkanı olarak görev yaptı. Karacabey Kuzey Kafkas ve Çerkez derneklerinde başkanlık yaptı. BBP Denetleme Onur Kurulu üyesi olarak görev yapan Birinç, evli ve 3 çocuk babasıdır.

7 Haziran 2015 Genel Seçimleri Saadet Partisi 25. Dönem milletvekili adayıdır.